Константин Емельянов начал заниматься музыкой в 5 лет в Краснодаре (класс Тамары Криворотовой). Учился в Академическом музыкальном колледже при МГК им. П. И. Чайковского (класс Ольги Мечетиной), затем в самой консерватории — в классах Александра Мндоянца, Сергея Доренского и Николая Луганского; параллельно в 2017—2018 гг. стажировался в Фортепианной академии им. С. В. Рахманинова в Италии (класс Эпифанио Комиса). В 2020 году окончил ассистентуру‑стажировку в МГК.
Лауреат международных конкурсов памяти Владимира Горовица (2012, Украина), в Вероне (2017, Италия), фортепианного конкурса на озере Джинджи в Сучжоу (2017, Китай), Международного конкурса имени П. И. Чайковского (2019, III премия), победитель конкурса имени Виотти в Верчелли (2017, Италия), III Всероссийского музыкального конкурса (2018) и Международного конкурса пианистов имени Рины Сала Галло в Монце (Италия, 2024, I премия и приз зрительских симпатий). В 2022 году удостоен Международной немецкой премии пианистов.
Сотрудничает с ведущими оркестрами и известными дирижерами, с 2019 года — артист фирмы YAMAHA.